Question

19．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，DE⊥BC，BF⊥CD，线段DE与BF交于点H．
（1）说明△ABD≌△CDB；
（2）当∠BDE=45°时，说明△BEH≌△DEC．

Answer 1

分析 （1）根据SAS即可证明；
（2）首先证明△BDE是等腰直角三角形，推出BE=DE，由DE⊥BC，BF⊥CD，∠EHB=∠FHD，推出∠CBF=∠CDE，根据ASA即可证明；

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
△ABD和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABD=∠CDB}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB．

（2）∵∠BDE=45°，DE⊥BC，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BE=DE，
∵DE⊥BC，BF⊥CD，∠EHB=∠FHD，
∴∠CBF=∠CDE，
在△CDE和△HBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BED=∠CED}\\{BE=DE}\\{∠CBF=∠CDE}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△HBE．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．