Question

【题目】已知反比例函数y＝ (m为常数)的图像在第一、三象限．

(1)求m的取值范围．

(2)如图，若该反比例函数的图像经过ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．

①求出该反比例函数的表达式；

②设P是该反比例函数图像上的一点，若OD＝OP，则点P的坐标为________________；若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P有________个．

Answer 1

【答案】（1）m＜；（1）①反比例函数的表达式为y＝.②(3，2)或(－2，－3)或(－3，－2)

【解析】（1）由题意知1－2m＞0，解不等式可得；（2）根据平行四边形性质求D的坐标，再代入y＝，可求m;由 OD＝OP，结合图象可求出P的坐标.

解：(1)由题意知1－2m＞0，解得m＜.

(2)①在ABOD中，AD∥BO，AD＝BO.

因为A(0，3)，B(－2，0)，

所以点D的坐标是(2，3)，

所以＝3，

因此1－2m＝6，

所以反比例函数的表达式为y＝.

②(3，2)或(－2，－3)或(－3，－2)　4