Question

【题目】阅读下列材料

材料一：对于任意的非零实数和正实数，如果满足为整数，则称k是x的一个整商系数，

例如：当时，，则称是的一个整商系数；

当时，，则称是的一个整商系数；

当时，，则称是的一个整商系数；

给论：一个非零实数有无数个整商系数，其中最小的一个整商系数记为；

例如： ，

材料二：对于一元二次方程的两根，有如下关系：

请根据材料解决下列问题

若关于的方程：的两根分别为，且满足，求的值．

Answer 1

【答案】（1），1；（2）b＝±8

【解析】

（1）结合最小“整商系数”的定义即可得出结论；

（2）由根与系数的关系可得出x1＋x2＝﹣b，x1x2＝2，结合最小“整商系数”的定义以及k（x1）＋k（x2）＝12，即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b值．

解：（1）∵当x＝时，为整数，且k为正实数，

∴k＝n（n为正整数），

∴k（）＝；

同理：k（﹣3）＝1．

故答案为：，1；

（2）∵方程x2＋bx＋2＝0的两个根分别为x1、x2，

∴x1＋x2＝﹣b，x1x2＝2＞0，

∴x1、x2同号，

∵k（x1）＋k（x2）＝12，

∴，

即，

解得：b＝±8．