题目内容
【题目】如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点,CE∥DB,BE∥DC.
(1)求证:四边形DBEC是菱形;
(2)若AD=3,DF=1,求四边形DBEC面积.
【答案】(1)见解析;(2)4
【解析】分析:(1)根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等:CD=BD,得证;
(2)由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度,然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答.
详解:(1)证明:∵CE∥DB,BE∥DC,
∴四边形DBEC为平行四边形.
又∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是AC的中点,
∴CD=BD=AC,
∴平行四边形DBEC是菱形;
(2)∵点D,F分别是AC,AB的中点,AD=3,DF=1,
∴DF是△ABC的中位线,AC=2AD=6,S△BCD=S△ABC
∴BC=2DF=2.
又∵∠ABC=90°,
∴AB===4.
∵平行四边形DBEC是菱形,
∴S四边形DBEC=2S△BCD=S△ABC=ABBC=×4×2=4.
练习册系列答案
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【题目】探究多边形内角和问题.
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.从多边形某一个顶点出发的×对角线可以把一个多边形分成几个三角形.这样就把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题了.
(1)请你试一试,做一做,把下面表格补充完整:
名称 | 图形 | 内角和 |
三角形 | 180° | |
四边形 | 2×180°=360° | |
五边形 |
| |
六边形 |
| |
… | … | … |
根据表格探究发现的规律,完成下面的问题:
(2)七边形的内角和等于 度;
(3)如果一个多边形有n条边,请你用含有n的代数式表示这个多边形的内角和: .