题目内容

【题目】如图,RtABC中,∠ABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点,CEDB,BEDC.

(1)求证:四边形DBEC是菱形;

(2)若AD=3,DF=1,求四边形DBEC面积.

【答案】(1)见解析;(2)4

【解析】分析:(1)根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等:CD=BD,得证;

(2)由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度,然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答.

详解:(1)证明:∵CEDB,BEDC,

∴四边形DBEC为平行四边形.

又∵RtABC中,∠ABC=90°,点DAC的中点,

CD=BD=AC,

∴平行四边形DBEC是菱形;

(2)∵点D,F分别是AC,AB的中点,AD=3,DF=1,

DF是△ABC的中位线,AC=2AD=6,SBCD=SABC

BC=2DF=2.

又∵∠ABC=90°,

AB===4

∵平行四边形DBEC是菱形,

S四边形DBEC=2SBCD=SABC=ABBC=×4×2=4

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网