Question

1．如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，连结AC、BD交于点P，求证：AC⊥BD．

Answer 1

分析 由SSS证明△ABC≌△ADC，得出对应角相等即可，再根据等腰三角形的三线合一即可证明AC⊥BD．

解答 证明：在△ABC和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{CB=CD}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAP=∠DAP，
∵AB=AD，
∴AC⊥BD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．