Question

10．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地丢A地，同时出发．匀速行驶．各自列达终点后停止．设甲、乙两人间距离为S（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时）．变量s与t之间的关系如图所示．
（1）求甲、乙各自的速度；
（2）求甲出发后在什么时间甲、乙两人相距100千米．

Answer 1

分析 （1）根据图象知，甲行驶全程120千米时间为1.5小时可得甲的速度，根据t=1时甲、乙两人相遇列方程可得乙的速度；
（2）分别求出0≤t≤1、1.5≤t≤3时s与t的函数关系式，令s=100可得t的值．

解答 解：（1）甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则：40+a=120，
解得：a=80，
∴乙开汽车的速度为80千米/小时，
答：甲骑摩托车的速度为40千米/小时，乙开汽车的速度为80千米/小时；
（2）当0≤t≤1时，设s=kt+b，
将（0，120），（1，0）代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=120}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-120}\\{b=120}\end{array}\right.$，
故此时s=-120t+120，
当s=100时，-120t+120=100，解得：t=$\frac{1}{6}$；
当1.5≤t≤3时，设s=mt+n，
将（1.5，60），（3，120）代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{1.5m+n=60}\\{3m+n=120}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=40}\\{n=0}\end{array}\right.$，
故此时s=40t，
当s=100时，40t=100，解得：t=2.5；
答：甲出发后$\frac{1}{6}$或2.5小时甲、乙两人相距100千米．

点评 本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据题意弄清图象的实际意义是解题的基础和关键．