Question

11．如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求方程kx+b-$\frac{m}{x}$＜0的解集（请直接写出答案）．

Answer 1

分析 （1）根据B（2，-4）在反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象上求出m的值，根据题意求出n的值，再运用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）求出y=-x-2与x轴的交点C的坐标，根据△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积求出△AOB的面积；
（3）观察图象得到答案．

解答 解：∵B（2，-4）在反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象上，
∴m=-8，
∴反比例函数解析式为：y=-$\frac{8}{x}$，
则n=2，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=2}\\{2k+b=-4}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=-x-2；
（2）当-x-2=0时，x=-2，
∴点C的坐标为：（-2，0），
△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×4=6；
（3）由图象可知，当-4＜x＜0或x＞2时，kx+b＜$\frac{m}{x}$，
∴kx+b-$\frac{m}{x}$＜0的解集为：-4＜x＜0或x＞2．

点评 本题考查的是一次函数与反比例函数的交点和待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．