Question

5．在平面直角坐标系中，已知点P₀的坐标为（1，0），将P₀绕原点O按逆时针方向旋转30°得点P₁，延长OP₁到P₂，使OP₂=2OP₁，再将点P₂绕原点O按逆时针方向转动30°得到点P₃，延长OP₃到P₄，使OP₄=2OP₃，…，如果继续下去，点P₂₀₁₆的坐标为（2¹⁰⁰⁸，0）．

Answer 1

分析 根据每次旋转后线段的长度是原来的2倍求出OP₂₀₁₆，根据旋转角为30°求出每12次旋转，24个点为一个循环组依次循环，然后用2016除以24，再根据商和余数的情况确定出点P₂₀₁₆的在x轴正半轴，然后解答即可．

解答 解：∵点P₀的坐标为（1，0），
∴OP₀=1，
∴OP₂=2OP₁=2，
OP₃=OP₂=2，
OP₄=2OP₃=2×2=2²，
…，
OP₂₀₁₆=2¹⁰⁰⁸，
∵2016÷24=84，
∴点P₂₀₁₆是第84循环组的最后一个点，在x轴正半轴，
∴点P₂₀₁₆的坐标为（2¹⁰⁰⁸，0）．
故答案为：（2¹⁰⁰⁸，0）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转，点的坐标的变化规律，读懂题目信息，理解点的规律变化是解题的关键．