Question

17．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4ac-b²＞0；④2a+b=0
其中正确的结论有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①观察函数图象可得出a＜0、c＞0、-$\frac{b}{2a}$＞0，进而可得出b＞0、abc＜0，①错误；②由当x=-1时y＜0，可得出b＞a+c，②错误；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出△=b²-4ac＞0，③错误；④由抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=1，可得出2a+b=0，④正确．综上即可得出结论．

解答 解：①观察函数图象可知：a＜0，c＞0，-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，①错误；
②∵当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，
∴b＞a+c，②错误；
③∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b²-4ac＞0，
∴4ac-b²＜0，③错误；
④∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，④正确．
故选A．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．