Question

关于x的二次函数y=（x-m）²-1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．下列说法正确的是（　　）

• A、点C的坐标是（0，-1）
• B、点（1，-m²）在该二次函数的图象上
• C、线段AB的长为2m
• D、若当x≤1时，y随x的增大而减小，则m≥1

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：展开后即可得出C的坐标；把点的坐标代入函数解析式即可；根据一元二次方程的根与系数的关系求出a+b=2m，ab=m²-1，求出a-b即可；根据二次函数的性质即可判断D．

解答：解：∵y=（x-m）²-1，
∴y=x²-2mx+m²-1，
即C的坐标是（0，m²-1），故本选项错误；
B、把（1，-m²）代入得：左边=-m²，右边=（1-m）²-1=-2m+m²，左边≠右边，即点不在函数的图象上，故本选项错误；
C、设A（a，0），B（b，0）（a＞b），
则a+b=2m，ab=m²-1，
所以a-b=

(a-b)2

=

(a+b)2-4ab

=

(2m)2-4(m2-1)

=2，即线段AB的长是2，故本选项错误；
D、∵当x≤1时，y随x的增大而减少，y=（x-m）²-1，
∴m≥1，故本选项正确；
故选D．

点评：本题考查了二次函数与x轴、y轴的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．