Question

3．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=-4}\\{4x-5y=-23}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+z=10}\\{x+2y-z=6}\\{x+y+z=12}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）利用加减消元法解方程组；
（2）先利用加减消元法去z得到关于x、y的两个方程，解这两个方程组成的方程组求出x、y，然后利用代入法求z，从而得到原方程组的解．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=-4①}\\{4x-5y=-23②}\end{array}\right.$，
①×2-②得-2y+5y=-8+23，
解得y=5，
把y=5代入①得2x-5=-4，
解得x=$\frac{1}{2}$，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=5}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+z=10①}\\{x+2y-z=6②}\\{x+y+z=12③}\end{array}\right.$，
①+②得4x+y=16④，
①-③得2x-2y=-2，即x-y=-1⑤，
④+⑤得5x=15，解得x=3，
把x=3代入⑤得3-y=-1，解得y=4，
把x=3，y=4代入③得3+4+z=12，解得z=5，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\\{z=5}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．