Question

已知：如图，AB=AC，AD∥BC，O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，CO的延长线交AD于D．求证：DB⊥OB．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,平行线的性质

专题：证明题

分析：根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠ADC=∠ACD，再根据等底对等腰得到AD=AC，从而得到AD=AB，再根据等腰对等底得到BD是∠ABF的平分线，再根据角平分线的性质即可求解．

解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠BCD，
∵CO是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC=∠ACD，
∴AD=AC，
∵AB=AC，
∴AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBF，
∴∠ABD=∠DBF，
∵BO是∠ABC的平分线，
∴∠DBO=90°，
∴DB⊥OB．

点评：考查了平行线的性质和角平分线的定义，等底对等腰，等腰对等底的性质，关键是得到∠ABD=∠DBF．