Question

如图，等腰△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=45°，以BC为直角边，以B为直角顶点向三角形外作等腰直角△BCD，则AD的长为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形

专题：常规题型

分析：过C、D分别作CE、DF分别垂直AB直线，即可证明△CBE≌△BDF，即可得DF=BE，BF=CE，在Rt△ACE中根据勾股定理即可求得AD的长．

解答：解：过C作CE垂直于线段AB，过D作DF垂直于线段AB的延长线于F点，
∵∠CBE+∠BCE=90°，∠DBF+∠CBE=90°，
∴∠BCE=∠DBF，
在△BCE和△DBF中，

∠BEC=∠DFB ∠BCE=∠DBF BC=DB

，
∴△BCE≌△DBF（AAS），
∴DF=BE，BF=CE，
∵在Rt△ACE中，CE=AC•sin45°=

5 2

2

，BE=5-

5 2

2

，
∴DF=5-

5 2

2

，AF=AB+BF=5+

5 2

2

，
∴在RT△ADF中，根据勾股定理计算AD=

DF2+AF2

=5

3

．
故答案为5

3

．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理的运用，本题中求证△BCE≌△DBF是解题的关键．