Question

17．如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B、D到a的距离BM、DN分别是1，2，则这个正方形的边长是$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先证明△BMC≌△NCD，再用勾股定理即可求解．

解答 解：∵∠MBC+∠BCM=∠NCD+∠BCM=90°
∴∠MBC=∠NCD
在△BMC和△NCD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠MBC=∠NCD}\\{∠BMC=∠CND=90°}\\{BC=CD}\end{array}\right.$
∴△BMC≌△NCD
∴MC=ND=2
∴BC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了三角形全等的判定和勾股定理以及正方形的性质的应用，熟练的运用全等三角形的判定是解决问题的关键．