Question

6．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（$\sqrt{3}$取1.73，结果精确到0.1千米）

Answer 1

分析 过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2$\sqrt{3}$，求得AD=2+2$\sqrt{3}$，即可得到结论．

解答 解：过B作BE⊥AD于E，
∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，
∴∠ADB=45°，
∵AB=6×$\frac{40}{60}$=4，
∴AE=2．BE=2$\sqrt{3}$，
∴DE=BE=2$\sqrt{3}$，
∴AD=2+2$\sqrt{3}$，
∵∠C=90，∠CAD=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AD=1+$\sqrt{3}$≈2.7千米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．