如图1.已知数轴上有三点A.B.C.AB=60.点A对应的数是40．(1)若AC=2AB.求点C到原点的距离,的条件下.动点P.Q两点同时从C.A出发向右运动.同时动点R从点A向左运动.已知点P的速度是点R的速度的3倍.点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒.经过5秒.点P.Q之间的距离与点Q.R之间的距离相等.求动点Q的速度,的条件下.O表示原点.动点P.T分别从C.O两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．
（1）若AC=2AB，求点C到原点的距离；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；
（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明

PR+OT

的值不变．若其它条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后的值为

．

考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离

专题：

分析：（1）根据AB=60，AC=2AB，得出AC=120，利用点A对应的数是40，即可得出点C对应的数；
（2）假设点R速度为x单位长度/秒，根据点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，得出等式方程求出即可；
（3）分别表示出PR，OT，MN的值，再代入

PR+OT

即可求解．

解答： （1）解：∵AB=60，AC=2AB，
∴AC=120，
∵A点对应40，
∴C点对应的数为：40-120=-80，即点C到原点的距离为80；
（2）解：设点R速度为x单位长度/秒，依题意有
5（x+2x-5）=120-5[3x-（2x-5）]，
解得x=6，
2x-5=7．
答：动点Q的速度为7个单位长度/秒；
（3）证明：①PR=120+（5+2）t=120+7t，
OT=t，
M对应的数是（-80-5t-t）÷2=-40-3t，
N对应的数是（40+2t+0）÷2=20+t，
MN=20+t-（-40-3t）=60+4t，

PR+OT

120+7t+t

60+4t

=2．
故

PR+OT

的值不变．
②将R的速度改为3个单位长度/秒，
PR=120+（5+3）×10=200，
OT=10，
M对应的数是（-80-5×10-10）÷2=-70，
N对应的数是（40+3×10+0）÷2=35，
MN=35+70=105，

PR+OT

200+10

105

=2．
故10秒后的值为2．
故答案为：2．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．