Question

如图，在△ABC中，AC=2，∠A=45°，tanB=

1

2

，则BC的长为

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：过点C作CD⊥AB于D，利用∠A的正弦值求出CD，再根据∠B的正切值求出BD，利用勾股定理列式求出BC的长．

解答： 解：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC=2，∠A=45°，
∴CD=AC•sin∠A=2•sin45°=2×

2

2

=

2

，
∵tanB=

1

2

，
∴BD=

CD

tanB

=

2

1 2

=2

2

，
∴BC=

CD2+BD2

=

( 2 )2+(2 2 )2

=

10

．
故答案为

10

．

点评：本题考查了解直角三角形，作辅助线构造出两个直角三角形是解题的关键．