Question

14．已知a＞0，b＞0，且a-5$\sqrt{ab}+6b=0$，求$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$的值．

Answer 1

分析 先因式分解求出$\sqrt{a}$与$\sqrt{b}$之间的关系，然后分别代入计算即可．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且a-5$\sqrt{ab}+6b=0$，
∴（$\sqrt{a}$-2$\sqrt{b}$）（$\sqrt{a}$-3$\sqrt{b}$）=0，
∴$\sqrt{a}$=2$\sqrt{b}$或$\sqrt{a}$=3$\sqrt{b}$，
①当$\sqrt{a}$=2$\sqrt{b}$时，原式=$\frac{2\sqrt{b}-\sqrt{b}}{2\sqrt{b}+\sqrt{b}}$=$\frac{1}{3}$．
②当$\sqrt{a}$=3$\sqrt{b}$时，原式=$\frac{3\sqrt{b}-\sqrt{b}}{3\sqrt{b}+\sqrt{b}}$=$\frac{1}{2}$．
综上：$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$的值为$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值，灵活掌握因式分解是解题的关键，学会应用已知条件，把已知条件转化为有用的式子，属于中考常考题型．