题目内容
某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中统计发现，每月的销售量y（件）与销售单价x（其中x为正整数，且50≤x≤75）（元）之间有下表关系：
（1）若y与x之间的函数关系是下列函数关系之一，则y是x的
（A）正比例函数（B）一次函数（C）反比例函数（D）二次函数
（2）求y与x的函数关系式；
（3）如果不考虑其它费用，该店销售这种衬衫的月利润为1600元，这种衬衫的销售单价应定为多少元？
（4）如果每销售一件衬衫需要支出各种费用2元，设服装店每月销售这种衬衫获利为w元，销售单价为多少元时，服装店获利w最大，最大利润是多少？
| 销售单价x（元） | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 |
| 每月销售量y（件） | 160 | 140 | 120 | 100 | 80 | 60 |
（A）正比例函数（B）一次函数（C）反比例函数（D）二次函数
（2）求y与x的函数关系式；
（3）如果不考虑其它费用，该店销售这种衬衫的月利润为1600元，这种衬衫的销售单价应定为多少元？
（4）如果每销售一件衬衫需要支出各种费用2元，设服装店每月销售这种衬衫获利为w元，销售单价为多少元时，服装店获利w最大，最大利润是多少？
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）由统计表的数据可以直接得出y是x的一次函数；
（2）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（3）由月利润=每件利润×数量建立方程求出其解即可．
（4）由纯利润=销售利润-各种费用支出就可以得出结论．
（2）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（3）由月利润=每件利润×数量建立方程求出其解即可．
（4）由纯利润=销售利润-各种费用支出就可以得出结论．
解答：解：（1）由统计表的数据变化规律就可以得出y是x的一次函数．
故答案为：B一次函数；
（2）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：
，
∴y与x的函数关系式为y=-4x+360；
（3）由题意，得
（-4x+360）（x-40）=1600，
解得：x1=50，x2=80．
∵50≤x≤75，
∴x=50．
答：这种衬衫的销售单价应定为50元；
（4）由题意，得
W=（-4x+360）（x-40-2），
W=-4x2+528x-15120，
W=-4（x-66）2+2304．
∵a=-4＜0，
∴x=66时，W最大=2304元．
故答案为：B一次函数；
（2）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
|
解得：
|
∴y与x的函数关系式为y=-4x+360；
（3）由题意，得
（-4x+360）（x-40）=1600，
解得：x1=50，x2=80．
∵50≤x≤75，
∴x=50．
答：这种衬衫的销售单价应定为50元；
（4）由题意，得
W=（-4x+360）（x-40-2），
W=-4x2+528x-15120，
W=-4（x-66）2+2304．
∵a=-4＜0，
∴x=66时，W最大=2304元．
点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，二元一次方程的运用，销售问题的数量关系月利润=每件利润×数量的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
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