Question

2．如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，分别求出DE与EC的长．

Answer 1

分析 先利用角平分线定义和平行线性质得到∠ABD=∠CBD，∠ABD=∠BDE，则∠BDE=∠EBD，于是根据等腰三角形的性质得DE=BE=3cm，再根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{CE}{CB}$，即$\frac{3}{5}$=$\frac{CE}{CE+3}$，然后利用比例性质计算CE．

解答 解：∵BD是角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠BDE=∠EBD，
∴DE=BE=3cm，
∵DE∥AB，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{CE}{CB}$，即$\frac{3}{5}$=$\frac{CE}{CE+3}$，解得CE=$\frac{9}{2}$（cm）．
答：DE与EC的长分别为3cm、$\frac{9}{2}$cm．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．