Question

4．如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．
（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A₁处，当AB=1时，求△A₁DC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用尺规作出∠ABC的平分线BD即可．
（2）首先利用勾股定理求出BC，再求出A₁C，根据△A₁DC的面积=$\frac{1}{2}$•A₁C•A₁D计算即可．

解答 解：（1）∠ABC的平分线BD，交AC于点D，如图所示，

（2）在RT△ABC中，∵∠A=90°，AC=BC=1，
∴BC=$\sqrt{2}$，
∵AB=A₁B=AC=1，
∴A₁C=$\sqrt{2}-1$，
∵∠C=45°，∠DA₁C=90°，
∴∠C=∠A₁DC=45°
∴△A₁DC是等腰直角三角形，
∴${S}_{△{A}_{1}DC}$=$\frac{1}{2}{（\sqrt{2}-1）^2}=\frac{{3-2\sqrt{2}}}{2}$．

点评 本题考查尺规作图、翻折变换、勾股定理、三角形面积等知识，熟练掌握基本尺规作图是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．