Question

10．第五届男篮亚洲杯将2014年7月11-19日在武汉举行．为了抓住商机，某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量多于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，总利润W元能否超过3900元？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）关系式为：A种纪念品10件需要钱数+B种纪念品5件钱数=1000；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品3件需要钱数=550；
（2）关系式为：A种纪念品需要的钱数+B种纪念品需要的钱数≤10000；购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍；
（3）计算出各种方案的利润，比较即可．

解答 解：（1）设A，B两种纪念品每件需x元，y元．
$\left\{\begin{array}{l}{10x+5y=1000}\\{5x+3y=550}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=50}\\{y=100}\end{array}\right.$．
答：A，B两种纪念品每件需50元，100元；

（2）设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件．
$\left\{\begin{array}{l}{50a+100b=10000}\\{6b≤a≤8b}\end{array}\right.$，
解得20≤b≤25．
则b=20，21，22，23，24，25；
对应的a=160，158，156，154，152，150
答：商店共有6种进货方案．

（3）解：设利润为W元，则W=20a+30b=20（200-2b）+30b=-10b+4000（20≤b≤25），
∴W随着b的增大而减小，
∴当b=20时，W最大，此时a=160时，W最大，
∴W_最大=4000-10×20=3800（元），
答：方案获利最大为：A种纪念品160件，B种纪念品20件，最大利润为3800元．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．