Question

18．已知a是最大的负整数，且b、c满足|b-1|+（c+6）²=0．
（1）填空：a=-1，b=1，c=-6；
（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，P是数轴上点A、B之间一动点（不与点A、B重合），其对应的数为x，化简：|x+1|+2|x-1|；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上同时运动，若点C和点A分别以每秒6个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：AC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得b-1=0，c+6=0，进而可得答案；
（2）根据a、b、c的值可得x+1＞0，x-1＜0，然后再利用绝对值的性质取绝对值合并同类项即可；
（3）根据题意可得A、B、C三点对应的数字，然后表示出AC、AB的长，进而可得AC-AB的值是常数．

解答 解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
∵|b-1|+（c+6）²=0，
∴b-1=0，c+6=0，
∴b=1，c=-6．
故答案为：-1；1；-6；

（2）由题意可知：-1＜x＜1，所以x+1＞0，x-1＜0，
所以：|x+1|+2|x-1|=x+1-2x+2=-x+3．

（3）由题意可知：A点对应的数字：-1-2t；B点对应的数字：1+2t；C点对应的数字：-6-6t，
所以AC=-1-2t-（-6-6t）=4t+5，
AB=1+2t-（-1-2t）=4t+2，
所以AC-AB=4t+5-（4t+2）=3．

点评 此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，AC的变化情况是关键．