题目内容
如图，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
(1)猜想：ME与MF的数量关系
(2)如图，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠M＝∠B，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并加以证明．
(3)如图，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB∶BC＝1∶2，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并说明理由．
(4)如图，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且∠M＝∠B，AB∶BC＝m，其它条件不变，求出ME：MF的值．(直接写出答案)
答案：
解析：
解析：
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解：(1)ME＝MF 1分 (2)ME＝MF． 2分 证明：过点M作MH⊥AD于H，MG⊥AB于G，连结AM． ∵M是菱形ABCD的对称中心，∴O是菱形ABCD对角线的交点， ∴AM平分∠BAD，∴MH＝MG ∵∠M＝∠B，∴∠M＋∠BAD＝180°，又∠MHA＝∠MGF＝90°， ∴∠HMG＋∠BAD＝180°．∴∠EMF＝∠HMG， ∴∠EMH＝∠FMG．∵∠MHE＝∠MGF， ∴△MHE≌△MGF，∴ME＝MF． 4分
(3)ME∶MF＝1∶2． 5分 证明：过点M作MH⊥AD于H，MG⊥AB于G， ∵∠M＝∠B，∴∠A＝∠EMF＝90°，又∵∠MHA＝∠MGA＝90°， ∴∠HMG＝90°．∴∠EMF＝∠HMG，∴∠EMH＝∠FMG． ∵∠MHE＝∠MGF，∴△MHE∽△MGF ∴ 又∵M是矩形ABCD的对称中心， ∴O是矩形ABCD对角线的中点， 又∵MG⊥AB，∴MG∥BC，∴ 同理可得
(4)ME∶MF＝m 8分 |
． 6分
，∴ME∶MF＝1∶2． 7分
练习册系列答案
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