题目内容
19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．分析：先根据“AAS”判断出△AED≌△DFC，求出CF=DE，再在直角三角形ADE中用勾股定理证明即可．
解答：证明：在正方形ABCD中，
AD=DC，∠ADE+∠CDF=90°，（1分）
AE⊥DM，FC⊥DM，
∠AED=∠ADE=90°，（2分）
∠EAD+∠ADE=90°，（3分）
∠EAD=∠FDC，
△AED≌△DFC，（4分）
CF=DE，（5分）
在△RtADE中，
AE2+DE2=AD2，
AE2+CF2=AD2．（6分）
AD=DC，∠ADE+∠CDF=90°，（1分）
AE⊥DM，FC⊥DM，
∠AED=∠ADE=90°，（2分）
∠EAD+∠ADE=90°，（3分）
∠EAD=∠FDC，
△AED≌△DFC，（4分）
CF=DE，（5分）
在△RtADE中，
AE2+DE2=AD2，
AE2+CF2=AD2．（6分）
点评：此题巧妙的将勾股定理和正方形的性质结合，有一定的综合性．解题的关键是利用全等三角形的性质找到相等的线段，再用勾股定理建立起三边联系即可．
练习册系列答案
相关题目
如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）
17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．