题目内容
5．若抛物线y=x2-4x+2-t（t为实数）在0＜x＜$\frac{5}{2}$的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为（ ）| A． | -2＜t＜2 | B． | -2≤t＜2 | C． | -$\frac{7}{4}$＜t＜2 | D． | t≥-2 |
分析 先利用配方法得到抛物线的顶点为（2，-t），再分类讨论：当抛物线与x轴的公共点为顶点时，-t=0，解得t=0；当抛物线在0＜x＜3的范围内与x轴有公共点，如图，顶点在x轴下方，所以t＞0，当抛物线在原点与对称轴之间与x轴有交点时，x=0，y＞0，所以4-t＞0，解得t＜4；当抛物线在（3，0）与对称轴之间与x轴有交点时x=3，y＞0，即1-t＞0，解得t＜1，所以此时t的范围为0＜t＜4，综上两种情况即可得到t的范围为0≤t＜4．
解答 
解：y=x2-4x+2-t=（x-2）2-2-t，
抛物线的顶点为（2，-2-t），
当抛物线与x轴的公共点为顶点时，-2-t=0，解得t=-2，
当抛物线在0＜x＜$\frac{5}{2}$的范围内与x轴有公共点，
如图，-t-2＜0，解得t＞-2，则x=0时，y＞0，即2-t＞0，解得t＜2；
当x=$\frac{5}{2}$时，y＞0，即-$\frac{7}{4}$-t＞0，解得t＜-$\frac{7}{4}$，此时t的范围为t＜-$\frac{7}{4}$，
综上所述，t的范围为-2≤t＜2．
故选B．
点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．运用数形结合的思想是解决本题的关键．
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（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用80元；每日空置的客房，宾馆每日需支出40元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出）
| x（元） | 180 | 210 | 260 | 300 |
| y（间） | 100 | 85 | 60 | 40 |
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如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（ ）| A． | $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
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