Question

14．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 连接BD，作OE⊥AD，连接OD，先由圆内接四边形的性质求出∠BAD的度数，再由AD=AB可得出△ABD是等边三角形，则DE=$\frac{1}{2}$AD，∠ODE=$\frac{1}{2}$∠ADB=30°，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，
∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD=120°，
∴∠BAD=60°．
∵AD=AB=2，
∴△ABD是等边三角形．
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=1，∠ODE=$\frac{1}{2}$∠ADB=30°，
∴OD=$\frac{DE}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故选D．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．