Question

17．如图，点D是等边△ABC边BC上一点，连接AD，作∠ADE=60°，交AC边于点E．若AB=3，BD=1，求CE的长．

Answer 1

分析 根据等边△ABC，可得∠B=∠C=60°，再根据有两组角对应相等的两个三角形相似，判定△ABD∽△DCE，得到$\frac{AB}{DC}$=$\frac{BD}{CE}$，进而求出CE．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠BAD+∠ADB=120°=∠CDE+∠ADB，
∴∠BAD=∠CDE，
∴△ABD∽△DCE，
∴$\frac{AB}{DC}$=$\frac{BD}{CE}$，即$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{CE}$，
∴CE=$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定及其性质的应用，解决问题的关键是判定相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例列式计算．