Question

【题目】（操作思考）画⊙和⊙的直径、弦，使，垂足为（如图1）．猜想所画的图中有哪些相等的线段、相等的劣弧？（除外）．

（1）猜想：① ；② ；③ ．

操作：将图1中的沿着直径翻折，因为圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴，所以与重合，又因为，所以射线与射线重合（如图2），于是点与点重合，从而证实猜想．

（知识应用）图3是某品牌的香水瓶，从正面看上去（如图4），它可以近似看作割去两个弓形后余下的部分与矩形组合而成的图形（点在上），其中．

（2）已知⊙的半径为，，，，求香水瓶的高度．

Answer 1

【答案】（1）CP=DP，，；（2）7.2cm

【解析】

（1）根据轴对称图形的定义及垂径定理即可得到答案；

（2）作OM⊥EF，延长MO角GH于N，连接OE、OG，根据垂径定理分别求出EM、GN，利用勾股定理求出OM、ON，即可得到答案.

（1）∵⊙的直径、弦，使，垂足为，

∴相等的线段是：CP=DP，相等的劣弧是： ，，

故答案为：CP=DP，，；

（2）作OM⊥EF，延长MO角GH于N，连接OE、OG，

∵，

∴ON⊥GH，

∵EM=EF=1.8cm，GN=GH=2.4cm，⊙的半径为3cm，

∴，,

∴香水瓶的高度=AB+OM+ON=3+2.4+1.8=7.2cm.