Question

【题目】如图，正方形的边在正方形的边上，是的中点，的平分线过点，交于点，连接，，与交于点，对于下面四个结论：①；②且；③；④，其中正确结论的序号为__________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

证明△BCE≌△DCG，即可证得∠BEC=∠DGC，然后根据三角形的内角和定理证得∠EHG=90°，则HG⊥BE，然后证明△BGH≌△EGH，则H是BE的中点，则OH是△BGE的中位线，根据三角形的中位线定理即可判断②．根据△DHN∽△DGC求得两个三角形的边长的比，则③④即可判断．

解：四边形是正方形，

，，

同理可得，．

在和中，

，

．

，

，

，

．

，故①正确；

在和中，，

，

，

又是的中点，

，

故②正确；

设和相交于点，

设，则，设正方形的边长是，则，，

，

，

，即，即，

解得：，或（舍去），

则；

则，故③错误；

，

，

，

，

，故④正确．

故答案为：①②④．