Question

如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD为BC上的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DA平分∠EDF．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由∠B=∠C可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，又因为AD为BC上的中线，可证AD平分∠BAC，即可证明△AED≌△AFD，从而证得结论．

解答：证明：∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵AD为BC上的中线，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AEF=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，

∠EAD=∠FAD ∠AED=∠AFD AD=AD

∴Rt△AED≌Rt△AFD，
∴∠EDA=∠FDA，
∴DA平分∠EDF．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定、三线合一的性质及全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．