Question

11．为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．
（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加了工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．
（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y（千米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题：
①求y关于x的函数关系式并写出定义域；
②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号
线从西渡站到奉浦站需要多少时间？

Answer 1

分析 （1）首先表示出第一周修的长度，进而利用结合求第二周、第三周平均每周的增长率，得出等式求出答案；
（2）①直接利用待定系数法求出函数解析式，再利用图形得出x的取值范围；
②当y=4代入函数解析式进而求出答案．

解答 解：（1）设该工程队第二周、第三周平均每周的增长率为x，
由题意，得 2000（1-20%）（1+x）²=2704．
整理，得  （1+x）²=1.69．
解得  x₁=0.3，x₂=-2.3．（不合题意，舍去） 
答：该工程队第二周、第三周平均每周的增长率是30%．

（2）①由题意可知y关于x的函数关系式是y=kx（k≠0），
由图象经过点（10，12）得：12=10k，
解得：k=$\frac{6}{5}$．
∴y关于x的函数关系是：y=$\frac{6}{5}$x（0≤x≤10）；

②由题意可知y=4，
∴$4=\frac{6}{5}x$，
解得：x=$\frac{10}{3}$，
答：五号线从西渡站到奉浦站需要$\frac{10}{3}$分钟．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，根据题意正确表示出第三周修的地铁长度是解题关键．