Question

5．身高1.5m的某同学沿平直路线匀速行走，路灯在行进路线的正上方某一高度，某时刻人影的长度为0.6m，前进4m后，影长变为1.4m，求路灯的高度．（提示：如图所示的两直角三角形ACB、DEB的边长之间存在如下关系：$\frac{AC}{DE}$=$\frac{BC}{BE}$）

Answer 1

分析 根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答即可．

解答 解：依题意得：DE=D′E=1.5m，EB=0.6m，EE′=4m，E′B′=1.4m．
∵DE∥D′E∥AB，
∴可以得到△DBE∽△ABC，△AB′C∽△D′B′E′，
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BE}{BC}$，$\frac{D′E′}{AC}$=$\frac{B′E′}{B′C}$，
又∵DE=D′E，
∴$\frac{BE}{BC}$=$\frac{B′E′}{B′C}$，
∴$\frac{0.6}{CE+0.6}$=$\frac{1.4}{CE+4+1.4}$，
解得CE=3．
∴$\frac{1.5}{AC}$=$\frac{0.6}{3+0.6}$，
则AC=9．
答：路灯的高度是9m．

点评 本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．