Question

10．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：
（1）若已知点D（1，2）、E（-2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”=15．
（2）若D（1，2）、E（-2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据题目中的新定义可以求得相应的“矩面积”；
（2）根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值，从而可以求得点F的坐标．

解答 解：（1）由题意可得，
∵点D（1，2）、E（-2，1）、F（0，6），
∴a=1-（-2）=3，h=6-1=5，
∴S=ah=3×5=15，
故答案为：15；
（2）由题意可得，
“水平底”a=1-（-2）=3，
当t＞2时，h=t-1，
则3（t-1）=18，
解得，t=7，
故点F的坐标为（0，7）；
当1≤t≤2时，h=2-1=1≠3，
故此种情况不符合题意；
当t＜1时，h=2-t，
则3（2-t）=18，
解得t=-4，
故点F的坐标为（0，-4），
所以，点F的坐标为（0，7）或（0，-4）．

点评 本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．