Question

如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：几何图形问题,数形结合,转化思想

分析：由DE是AB边的垂直平分线，可得AE=BE，又由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，继而由△ACE的周长=AC+BC，求得答案．

解答：解：∵DE是AB边的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC=

AB2+AC2

=10，
∴△ACE的周长为：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=16．
故答案为：16．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．