Question

12．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数$\sqrt{2}$，导致了第一次数学危机，$\sqrt{2}$是无理数的证明如下：
    假设$\sqrt{2}$是有理数，那么它可以表示成$\frac{q}{p}$（p与q是互质的两个正整数）．于是（$\frac{q}{p}$）²=（$\sqrt{2}$）²=2，所以，q²=2p²．于是q²是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）²=2p²，p²=2m²，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“$\sqrt{2}$是有理数”的假设不成立，所以，$\sqrt{2}$是无理数．
这种证明“$\sqrt{2}$是无理数”的方法是（　　）

• A． 综合法
• B． 反证法
• C． 举反例法
• D． 数学归纳法

Answer 1

分析 利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可．

解答 解：由题意可得：这种证明“$\sqrt{2}$是无理数”的方法是反证法．
故选：B．

点评 此题主要考查了反证法，正确把握反证法的一般步骤是解题关键．