Question

12．已知实数a，b 满足a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值是（　　）

• A． 6
• B． -4
• C． -6
• D． 4

Answer 1

分析 根据实数a，b 满足a²-2a-1=0、b²-2b-1=0，可得出a、b为方程x²-2x-1=0的两实数根，再利用根与系数的关系可得出a+b=2、ab=-1，将$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$变形为只含a+b和ab的代数式，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵实数a，b 满足a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，
∴a、b为方程x²-2x-1=0的两实数根，
∴a+b=2，ab=-1，
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{{2}^{2}-2×（-1）}{-1}$=-6．
故选C．

点评 本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据根与系数的关系找出a+b=2、ab=-1是解题的关键．