Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC=10，以A为圆心画圆，如果⊙A与直线BC相切，那么⊙A的半径长为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：此题可以转化为求斜边BC上的高的问题；在Rt△ABC中，∠B=30°，可知∠C=60°；进而在Rt△ADC中，由AC及∠C的正弦值可求得AD的长，即⊙A的半径．

解答：解：过点A作AD⊥BC，
∵∠A=90°，∠B=30°，
∴∠C=60°
∵BC=10，
∴AC=

1

2

BC=5，
∴AD=AC•sin60°=

5

2

3

，
故答案为：

5

2

3

．

点评：此题考查了切线的性质，将由切线求半径的问题转化为解直角三角形的问题是解题的关键．