Question

已知x为整数，且

2

x+3

-

2

x-3

+

2x+18

x2-9

为正整数，则整数x=

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：先通分，再进行同分母分式的加减运算得到原式=

2(x+3)

(x+3)(x-3)

，约分得到原式=

2

x-3

，由于x为整数，且

2

x-3

为正整数，根据整数的整除性得到x-3=1或x-3=2，然后解一次方程即可．

解答：解：

2

x+3

-

2

x-3

+

2x+18

x2-9

=

2(x-3)

(x+3)(x-3)

-

2(x+3)

(x+3)(x-3)

+

2x+18

(x+3)(x-3)

=

2(x+3)

(x+3)(x-3)

=

2

x-3

，
∵x为整数，

2

x+3

-

2

x-3

+

2x+18

x2-9

为正整数，
∴x为整数，且

2

x-3

为正整数，
∴x-3=1或x-3=2，
∴x=4或x=5．
故答案为4或5．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．