Question

如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且AD=

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BC，E、F分别是AB和AC的中点，
（1）以EF为直径的圆与BC的关系是什么？
（2）若条件改为AD＜

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BC时，又有怎样的结论？

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,三角形中位线定理

专题：

分析：（1）首先根据三角形的中位线定理求得EF=AD，从而得到EF和BC之间的距离等于圆的半径，因此判定直线与圆相切；
（2）根据圆心到直线的距离小于圆的半径可以判断相交．

解答：解：（1）∵E、F分别是AB和AC的中点，
∴EF∥BC，EF=

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BC，AD⊥BC，
∴AG=GD，
∵AD=

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BC，
∴AD=EF
∴EG=

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EF，
∵AD⊥BC，
∴EF为直径的圆与BC的关系是相切；

（2）条件改为AD＜

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BC时，
则EG＜

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EF，
此时相交．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是求得圆心到直线的距离，难度不大．