Question

如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=

4

x

的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B．
（1）求一次函数的解析式和点B的坐标；
（2）点C在x轴上，连接AC交反比例函数y=

4

x

的图象于点P，且点P恰为线段AC的中点．请直接写出点P和点C的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数解析式求出k的值，确定出一次函数解析式，令y=0求出x的值，确定出B坐标；
（2）根据P在反比例图象上，设P（a，

4

a

），由P为AC的中点，利用中点坐标公式求出a的值，即可确定出P与C坐标．

解答：解：（1）A（1，m）在y=

4

x

的图象上，
∴m=

4

1

=4，
∴A点的坐标为（1，4），
∵A点在一次函数y=kx+2的图象上，
∴4=k+2，即k=2，
∴一次函数的解析式为y=2x+2，
令y=0，即2x+2=0，解得x=-1，
∴点B的坐标为（-1，0）；
（2）设P（a，

4

a

），
∵A（1，4），P为AC的中点，
∴C（2a-1，

8

a

-4），
∵C为x轴上，
∴

8

a

-4=0，即a=2，
则C（3，0），P（2，2）．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．