Question

20．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（1）所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（2）所示．（销售额=销售单价×销售量）．

（1）从图（1）可知．第6天日销售量为12千克，第18天日销售为12千克．
（2）求第6天和第18天的销售额；
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？

Answer 1

分析 （1）待定系数法分别求出0≤x≤15、15＜x≤20时销售量y关于销售时间x的函数关系式，再分别求当x=6和x=18时y的值即可；
（2）由图（2）先求出0≤x＜10、10≤x≤20时销售单价p关于销售时间x的函数关系式，求出x=6和x=18时的销售单价，最后根据销售额=销售单价×销售量分别求之；
（3）分别求出0≤x≤15、15＜x≤20时销售量y≥24时x的范围，可知共有多少天，结合上述x的范围根据一次函数性质求p的最大值即可．

解答 解：（1）当0≤x≤15时，y=kx，
将（15，30）代入得，30=15k，
解得：k=2，即y=2x，
当x=6时，y=2×6=12；
故第6天日销售量为12千克；
当15＜x≤20时，设y=k₁x+b，
将（15，30）、（20，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{15{k}_{1}+b=30}\\{20{k}_{1}+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-6}\\{b=120}\end{array}\right.$，
即y=-6x+120，
当x=18时，y=-6×18+120=12；
故第18天日销售量为12千克；
（2）∵第6天日销售量为12千克，销售单价为10元/千克，
∴第6天日销售额为12×10=120（元）；
当10≤x≤20时，设销售单价p与销售时间x之间的函数关系式为p=mx+n，
∵点（10，10）、（20，8）在p=mx+n的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{10m+n=10}\\{20m+n=8}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{1}{5}}\\{n=12}\end{array}\right.$，
∴p=-$\frac{1}{5}$x+12（10≤x≤20），
当x=18时，p=-$\frac{1}{5}$×18+12=8.4，y=12，
故销售额为：8.4×12=100.8（元），
综上，第6天和第18天的销售金额分别为120元、100.8元；
（3）根据题意，若日销售量不低于24千克，则y≥24，
当0≤x≤15时，y=2x，解不等式2x≥24，得x≥12；
当15＜x≤20时，y=-6x+120，解不等式-6x+120≥24，得x≤16；
∴12≤x≤16，
故最佳销售期共有5天；
∵p=-$\frac{1}{5}$x+12（10≤x≤20）中，-$\frac{1}{5}$＜0，
∴p随x的增大而减小，
∴当12≤x≤16时，当x=12时，p取得最大值，最大值为-$\frac{1}{5}$×12+12=9.6，
故此次销售过程中最佳销售期共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元/千克．
故答案为：（1）12，12．

点评 本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据题意分类求解是解题的关键．