Question

10．2013年4月20日8时02分，四川省雅安市芦山县发生里氏7.0级地震，地震后，灾区急需大量帐篷，某帐篷厂有A、B两条帐篷生产线，该厂加班加点赶制帐篷送往灾区，若启用1条A生产线和2条B生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条A生产线和3条B生产线，一天可以生产帐篷178顶．
（1）每条A生产线和B生产线平均每天生产帐篷各多少顶．
（2）若灾区急需1000顶帐篷，该帐篷厂A、B两条生产线各4条，如果两条生产线同时投入生产，该帐篷厂至少需要几天能够完成这1000顶帐篷的生产．

Answer 1

分析 （1）根据题意列方程组即可得到结论；
（2）根据题意列不等式即可得到结论．

解答 解：（1）设每条A生产线平均每天生产帐篷x顶，每条B生产线平均每天生产帐篷y顶，
根据题意得，$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=105}\\{2x+3y=178}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=41}\\{y=32}\end{array}\right.$，
答：每条A生产线和B生产线平均每天生产帐篷各41，32顶；

（2）该帐篷厂至少需要a天能够完成这1000顶帐篷的生产，
根据题意得，4×（41+32）a≥1000，
解得：a≥3$\frac{31}{73}$，
答：该帐篷厂至少需要4天能够完成这1000顶帐篷的生产．

点评 本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．