Question

10．某水渠的横截面呈抛物线形，现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．已知水面的宽AB=8米，且抛物线解析式为y=ax²-4．
（1）求a的值；
（2）点C（-1，m）是抛物线上一点，求点C关于原点O的对称点D；
（3）写出四边形ACBD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据y轴为对称轴，AB=8，可得B（4，0），把B点坐标代入解析式即可求得a的值；
（2）根据（1）求得a的值，求出解析式，把C点坐标代入求得m的值，然后根据D、C关于原点对称求出D点坐标；
（3）根据四边形ACBD的面积=4S_△BOD求出面积即可．

解答 解：（1）根据题意得：OA=OB=$\frac{1}{2}$AB=4，
∴B点坐标（4，0）
∴0=16a-4，
解得：a=$\frac{1}{4}$
∴此二次函数的解析式为：y=$\frac{1}{4}$x²-4．
（2）∵点C（一1，m）是抛物线上一点
∴m=$\frac{1}{4}$-4=-$\frac{15}{4}$，
又∵点D与点C关于原点中心对称
∴D点坐标（1，$\frac{15}{4}$）．
（3）S四边形ACBD=4×$\frac{1}{2}$×4×$\frac{15}{4}$=30．

点评 本题考查了二次函数的应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握用待定系数法函数解析式．