Question

15．如图，已知△ABC的两条高BD、CE交于点F，∠ABC的平分线与△ABC外角∠ACM的平分线交于点G，若∠BFC=8∠G，则∠A=36°．

Answer 1

分析 首先根据三角形的外角性质求出∠G=$\frac{1}{2}$∠A，结合三角形的高的知识得到∠G和∠A之间的等量关系，进而求出∠A的度数．

解答 解：由三角形的外角性质得，∠ACM=∠A+∠ABC，∠GCM=∠G+∠GBC，
∵∠ABC的平分线与∠ACM的平分线交于点G，
∴∠GBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠GCM=$\frac{1}{2}$∠ACD，
∴∠G+∠GBC=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）=$\frac{1}{2}$∠A+∠GBC，
∴∠G=$\frac{1}{2}$∠A，
∵∠BFC=8∠G，且BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BFC+∠A=180°，
∴8∠G+∠A=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°，
故答案为36．

点评 本题主要考查了三角形的外角性质，解题的关键是证明出∠A=2∠G，此题有一定的难度．