Question

已知a，b，c为实数，设A=a2-2b+

π

2

，B=b2+2c+

π

3

，C=c2-2a+

π

6

．证明：A，B，C中至少有一个值大于零．

Answer 1

考点：完全平方公式,非负数的性质：偶次方

专题：证明题

分析：本题可利用完全平方的知识，将三者看作整体，然后再进行计算即可．

解答：证明：由题设有A+B+C=（a2-2b+

π

2

）+（b2+2c+

π

3

）+（c2-2a+

π

6

），
=（a²-2a+1）+（b²-2b+1）+（c²+2c+1）+π-3，
=（a-1）²+（b-1）²+（c+1）²+（π-3），
∵（a-1）²≥0，（b-1）²≥0，（c+1）²≥0，π-3＞0，
∴A+B+C＞0．
若A≤0，B≤0，C≤0，则A+B+C≤0与A+B+C＞0不符，
∴A，B，C中至少有一个大于零．

点评：本题考查完全平方公式的应用，注意分析题中的关联条件，然后进行判断证明即可．