Question

如图所示，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的．如果AD＝8cm，CD＝6cm，AB＝15cm，BC＝，又∠EHG＝．试依此求出四边形EFGH的周长和面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：由于四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，从而可由平移的性质得到边和角之间的相等关系了，再借助图形，利用勾股定理及其逆定理可顺利求解． 　　由题意可知：EF＝AB＝15cm，FG＝BC＝cm 　　GH＝CD＝6cm，EH＝AD＝8cm，∠ADC＝∠EHG＝ 　　故四边形EFGH的周长为 　　8＋6＋15＋＝29＋(cm) 　　连结EG，在Rt△EGH中 　　EH＝8cm，GH＝6cm．所以EG＝10cm 　　在△EFG中，EF＝AB＝15cm，FG＝BC＝cm，EG＝10cm 　　又EF2＝225，FG2＋EG2＝125＋100＝225 　　所以EF2＝FG2＋EG2 　　故△EFG为直角三角形，且∠EGF＝ 　　故四边形EFGH的面积 　　＝S△EFG＋S△EGH＝EG×FG＋EH×GH 　　＝×10×＋×8×6 　　＝＋24(cm2) 　　即四边形EFGH的面积为(＋24)cm2．