题目内容
30、如图所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与D、C不重合），AE⊥DG于E．CF∥AE交DG于F．（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）求证：AE=FC+EF．
分析：（1）找到一组三角形，通过三角形全等证明，
（2）首先证明△ADE≌△DFC，则能得出DE=FC，AE=DF，进而得出结论．
（2）首先证明△ADE≌△DFC，则能得出DE=FC，AE=DF，进而得出结论．
解答：解：（1）△AED≌△DFC，
∵AE⊥DG于E．CF∥AE交DG于F，
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵∠ADE+∠FDC=∠FDC+∠DCF，
∵∠ADE=∠DCF，
∵AD=CD，
∴△AED≌△DFC．
（2）∵△AED≌△DFC，
∴AE=DF，DE=FC，
∴AE=FC+EF．
∵AE⊥DG于E．CF∥AE交DG于F，
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵∠ADE+∠FDC=∠FDC+∠DCF，
∵∠ADE=∠DCF，
∵AD=CD，
∴△AED≌△DFC．
（2）∵△AED≌△DFC，
∴AE=DF，DE=FC，
∴AE=FC+EF．
点评：本题主要考查全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
练习册系列答案
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21、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别在AD，CB的延长线上，且DE=BF，连接FE分别交AB，CD于点H，G．
12、如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线的上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于（ ）
如图所示，四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点．
