Question

17．（1）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，EC．探究∠AEC，∠EAB，∠ECD之间的关系．
阅读下面的说理过程，并填写适当的理由或数学式：
过点E画FH∥AB
∴∠EAB=∠AEF （两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
FH∥AB（作图）．
∴FH∥CD （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
∴∠ECD=∠CEF （两直线平行，内错角相等）
∠AEC=∠AEF+∠CEF
∴∠AEC=∠EAB+∠ECD  （等式的性质）
（2）如图2，AB∥CD，射线OE与CD 交于点O，与AB交于点E，①②③④分别是被射线OE隔开的4个区域（不含边界），P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠POD，∠EPO之间的关系（不要求说理）．

Answer 1

分析 （1）过点E画FH∥AB，根据平行线的性质，即可得到∠EAB=∠AEF，∠ECD=∠CEF，根据∠AEC=∠AEF+∠CEF，即可得到∠AEC=∠EAB+∠ECD；
（2）根据点P在①②③④4个区域，分别画出图形，依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到PEB，∠POD，∠EPO之间的关系．

解答 解：（1）过点E画FH∥AB，∴∠EAB=∠AEF（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD（已知），
FH∥AB（作图）．
∴FH∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
∴∠ECD=∠CEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠AEC=∠AEF+∠CEF，
∴∠AEC=∠EAB+∠ECD（等式的性质），
故答案为：两直线平行，内错角相等； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EAB，∠ECD；

（2）如图，点P在区域①时，∠EPO=∠PEB-∠POD；

如图，点P在区域②时，∠EPO=∠POD-∠PEB；  

如图，点P在区域③时，∠EPO=360°-（∠PEB+∠POD）；  

如图，点P在区域④时，∠EPO=∠PEB+∠POD．

点评 本题主要考查了平行线的性质与判定，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．