Question

已知分式：

1

x

，-

2

x2

，

4

x3

，-

8

x4

，

16

x5

…，请根据规律，猜想第10个分式与第n个分式分别是

 

，

 

．

Answer 1

分析：观察可知，分母的指数与序数相同，分子是2的指数次幂，且指数比序数小1，并且第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，然后解答即可．

解答：解：∵

1

x

，-

2

x2

，

4

x3

，-

8

x4

，

16

x5

…，
∴第10个分式是-

29

x10

，
第n个分式为（-1）ⁿ⁺¹

2n-1

xn

．
故答案为：-

29

x10

，（-1）ⁿ⁺¹

2n-1

xn

．

点评：本题考查了分式的定义，观察出分式的分子分母的变化特点以及指数与相应的序数的关系是解题的关键．